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2022-2023学年辽宁省辽西联合校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．数列-1，4，-9，16，-25…的一个通项公式为（　　）
A．a_n=n² B．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
2
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
n
2
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
组卷：274引用：2难度：0.9
解析
2．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，则P（AB）=（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
3
D．
27
49
组卷：373引用：12难度：0.7
解析
3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（　　）．
A．110 B．120 C．130 D．140
组卷：261引用：7难度：0.7
解析
4．在等比数列{a_n}中，
a
1
=
1
2
，公比q=2，则a₃与a₅的等比中项是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
组卷：218引用：5难度：0.8
解析
5．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，其中a₅=1，则a₈=（　　）
A．2 B．4 C．9 D．15
组卷：135引用：3难度：0.7
解析
6．用数学归纳法证明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）
A．
1
+
1
2
＜
2
B．
1
+
1
2
+
1
3
＜
2
C．
1
+
1
2
+
1
3
＜
3
D．
1
+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜
3
组卷：1406引用：58难度：0.9
解析
7．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,
1
2
，
2
3
，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为
3
8
，则p的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
组卷：216引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤）

21．已知各项均不为0的数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1．
（1）求证：数列
{
1
a
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_na_n+1}的前n项和，求证：S_n＜1．
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
22．已知正项数列{a_n}中，
a
1
=
3
，
2
S
n
+
2
S
n
-
1
=
a
2
n
-
3
（
n
≥
2
）
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
a
n
2
n
，求{b_n}的前n项和T_n．
组卷：113引用：7难度：0.5
解析

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A．a_n=n²	B． a n = （ - 1 ） n n 2
C． a n = （ - 1 ） n + 1 n 2	D． a n = （ - 1 ） n （ n + 1 ） 2

A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3

2022-2023学年辽宁省辽西联合校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．数列-1，4，-9，16，-25…的一个通项公式为（ ）

2．已知P（A|B）=37，P（B）=79，则P（AB）=（ ）

3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（ ）．

4．在等比数列{an}中，a1=12，公比q=2，则a3与a5的等比中项是（ ）

5．已知数列{an}满足an+1=2an+1，其中a5=1，则a8=（ ）

6．用数学归纳法证明 1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）

7．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,12，23，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为38，则p的值为（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤）

21．已知各项均不为0的数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1．（1）求证：数列{1an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{anan+1}的前n项和，求证：Sn＜1．

22．已知正项数列{an}中，a1=3，2Sn+2Sn-1=a2n-3（n≥2）．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=an2n，求{bn}的前n项和Tn．

1．数列-1，4，-9，16，-25…的一个通项公式为（　　）

2．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，则P（AB）=（　　）

3．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（　　）．

4．在等比数列{a_n}中，
a
1
=
1
2
，公比q=2，则a₃与a₅的等比中项是（　　）

5．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，其中a₅=1，则a₈=（　　）

6．用数学归纳法证明 1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
-
1
＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

7．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p,
1
2
，
2
3
，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为
3
8
，则p的值为（　　）

21．已知各项均不为0的数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1．
（1）求证：数列
{
1
a
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_na_n+1}的前n项和，求证：S_n＜1．

22．已知正项数列{a_n}中，
a
1
=
3
，
2
S
n
+
2
S
n
-
1
=
a
2
n
-
3
（
n
≥
2
）
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
a
n
2
n
，求{b_n}的前n项和T_n．