2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）第二次质检数学试卷

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²+2ax+2a≤0}，若A中只有一个元素，则实数a的值为（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．0或2

  D．2
  组卷：631引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． f （ x ） = 4 x 2 + 1 - 2 x	B． f （ x ） = 2 x - 1 x + 2
  C． f （ x ） = 2 x 2 + 6 x	D． f （ x ） = 1 x + 1 - ln （ x + 1 ）
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

• 3．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10345引用：49难度：0.8

  解析

• 4．若α为第四象限角，则（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  组卷：6387引用：19难度：0.8

  解析

• 5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的

  3

  2

  ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的

  3

  4

  ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　　）

  A．“宫、商、角”的频率成等比数列

  B．“宫、徵、商”的频率成等比数列

  C．“商、羽、角”的频率成等比数列

  D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
  组卷：591引用：11难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,A=60°，a=4

  3

  ，b=4，则B=（　　）

  A．B=30°或B=150°	B．B=150°
  C．B=30°	D．B=60°
  组卷：128引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（　　）
  

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：154引用：9难度：0.7

  解析

• 8．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为

  2

  π

  3

  ，则f（x）图象的一条对称轴为（　　）

  A． x = - π 18

  B． x = - 5 π 2

  C． x = 7 π 18

  D． x = π 2
  组卷：336引用：2难度：0.8

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三、解答题（本大题共4小题，第1、2小题各12分，第3、4小题各13分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 23．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
  （Ⅰ）求使不等式a_n≥0成立的最大自然数n；
  （Ⅱ）记数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，求证：

  -

  13

  25

  ≤

  T

  n

  ≤

  12

  25
  组卷：314引用：2难度：0.5

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• 24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  sin

  A

  cos

  A

  =

  sin

  B

  +

  sin

  C

  cos

  B

  +

  cos

  C

  
  （1）若△ABC还同时满足下列四个条件中的三个：①a=7，②b=10，③c=8，④△ABC的面积

  S

  =

  10

  3

  ，请指出这三个条件，并说明理由；
  （2）若a=3，求△ABC周长L的取值范围．
  组卷：341引用：3难度：0.6

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