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2024年辽宁省新中考数学试卷（样卷）

发布：2024/10/25 0:0:1

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm,如果高于平均身高2cm记作+2cm,那么低于平均身高2cm应该记作（　　）
A．2cm B．-2cm C．175cm D．-175cm
组卷：1972引用：11难度：0.9
解析
2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：419引用：8难度：0.8
解析
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：532引用：5难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+4=6a B．a²•a³=a⁵ C．（2a）²=2a² D．a³÷a³=a
组卷：1934引用：24难度：0.8
解析
5．关于一元二次方程x²-2x-1=0根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：7引用：13难度：0.7
解析
6．解分式方程
2
x
=
1
x
-
1
时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B．x-1 C．x（x+1） D．x（x-1）
组卷：570引用：4难度：0.7
解析
7．一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．k＜0
B．y随x增大而增大
C．图象经过原点
D．图象经过第一、二、三象限
组卷：1549引用：7难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

22．【发现问题】

“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：

第一层杯子的个数x 1 2 3 4 5 …

杯子的总数y 1 3 6 10 15 …

然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，
ˆ
AB
所对的圆心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）
组卷：915引用：4难度：0.4
解析
23．【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足为B，且BC＞AB．求证：BC=AD+BD．

①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=BD，连接AE，将线段BC与AD，BD之间的数量关系转化为AD与CE之间的数量关系．
②如图3，小亮同学从∠D=2∠C这个条件出发给出另一种解题思路：作AC的垂直平分线，分别与AC，CD交于F，E两点，连接AE，将∠D=2∠C转化为∠D与∠BEA之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点A作AD∥BC（点D与点C在AB同侧），若∠ADB=2∠C．求证：BC=AD+BD．
【学以致用】
（3）如图5，在四边形ABCD中，
AD
=
100
3
，
CD
=
121
3
，
sin
D
=
3
5
，
∠
BCD
=∠
BAD
，
∠
ABC
=
3
∠
ADC
，求四边形ABCD的面积．
组卷：1028引用：2难度：0.6
解析