2023-2024学年广东省清远市名校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，0），则与

  a

  同向共线的单位向量

  e

  =（　　）

  A．（ - 2 2 ， 2 2 ，0）

  B．（0，1，0）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，0）

  D．（-1，-1，0）
  组卷：385引用：16难度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+y²-4x+2y=a表示圆，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（0，+∞）
  组卷：869引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的一个方向向量为

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：105引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）

  A．0.55，0.55

  B．0.55，0.5

  C．0.5，0.5

  D．0.5，0.55
  组卷：280引用：6难度：0.7

  解析

• 5．两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）

  A． a = 2 ， d = 1 5

  B． a = 2 ， d = 5 5

  C． a = - 2 ， d = 5 5

  D． a = - 2 ， d = 1 5
  组卷：511引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）=2-a,P（B）=4a-5，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 5 4 ，2）

  B．（ 5 4 ， 3 2 ）

  C．[ 5 4 ， 3 2 ]

  D．（ 5 4 ， 4 3 ]
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱长均为1，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，∠DAB=90°，则

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：38引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设A，B是平面上两点，则满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  k

  （其中k为常数，k≠0且k≠1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知

  A

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  6

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  k

  =

  2

  ．
  （1）求点P所在圆M的方程．
  （2）已知圆Ω：（x+2）²+（y-2）²=5与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），斜率不为0的直线l过点D且与圆M交于E，F两点，证明：∠ECD=∠FCD．
  组卷：292引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱锥D₁-ABCD是正四棱锥，AD₁⊥D₁C．
  （1）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
  （2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为16，点E在棱AB上，且

  AE

  =

  3

  5

  AB

  ，求点C₁到平面A₁CE的距离．
  组卷：19引用：2难度：0.4

  解析