2023年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

• 1．实数2的倒数是（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：183引用：9难度：0.8

  解析

• 3．要使

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x≤1
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的半径为5，当线段OA=6时，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．在圆上

  B．在圆外

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：365引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a

  B．a2+a3=a5

  C． 2 a + 3 a = 5 2 a

  D． 2 + 3 = 5
  组卷：386引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知A（0，y₁），B（3，y₂）为抛物线y=（x-2）²上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．无法确定
  组卷：341引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：229引用：1难度：0.5

  解析

• 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（　　）

  A．5（x-11）=7（x+13）	B．5（x+11）=7（x-13）
  C．7x+11=5x-13	D．7x-11=5x+13
  组卷：436引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

• 24．在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  
  （1）如图1，已知∠D=30°，直接写出∠A+∠C的度数；
  （2）如图2，已知∠ADC=30°，AD=3，CD=4，连接BD，求BD的长度；
  （3）如图3，已知∠ADC=75°，BD=6，请判断四边形ABCD的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由．
  组卷：408引用：2难度：0.2

  解析

• 25．综合与探究
  已知抛物线C₁：y=ax²+bx-5（a≠0）．
  （1）当抛物线经过（-1，-8）和（1，0）两点时，求抛物线的函数表达式．
  （2）当b=4a时，无论a为何值，直线y=m与抛物线C₁相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长．
  （3）在（2）的条件下，将抛物线C₁沿直线y=m翻折得到抛物线C₂，抛物线C₁，C₂的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：463引用：3难度：0.3

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