2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题5分）

• 1．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率

  e

  =

  1

  2

  ，则该椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 2 = 1
  组卷：126引用：15难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：4896引用：70难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100项和为（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  组卷：4345引用：108难度：0.9

  解析

• 4．若不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  ≥3的解集为（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  组卷：12引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设实数x,y满足

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=2x+y的最大值与最小值的和为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 6．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：739引用：83难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题10分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在该椭圆上
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的左焦点F₁的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为

  6

  2

  7

  ，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
  组卷：131引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知A（1，

  2

  ）是离心率为

  2

  2

  的椭圆E：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
  （3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．
  组卷：65引用：2难度：0.3

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