2022-2023学年浙江省宁波市奉化区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1198引用：32难度：0.9

  解析

• 2．以点（-3，1）为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x-3）2+（y+1）2=1	D．（x+3）2+（y-1）2=1
  组卷：513引用：8难度：0.8

  解析

• 3．空间中有三点P（1，-2，-2），M（2，-3，1），N（3，-2，2），则点P到直线MN的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  组卷：164引用：9难度：0.7

  解析

• 4．设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=-1，a₁-a₃=-3，则a₄=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  组卷：206引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x⁴-2x³的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  组卷：6017引用：32难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：ax+by+r²=0，点A（a,b）是圆C：x²+y²=r²内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m,则下列说法正确的是（　　）

  A．l与圆C相交，且l⊥m	B．l与圆C相切，且l∥m
  C．l与圆C相离，且l⊥m	D．l与圆C相离，且l∥m
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设点P是抛物线

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  4

  y

  上的动点，点M是圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  4

  上的动点，d是点P到直线y=-2的距离，则d+|PM|的最小值是（　　）

  A． 5 2 - 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 1

  D． 5 2 + 1
  组卷：154引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”，在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．
  （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出a_n与a_n-1（n∈N^*，n≥2）的递推关系，并求出数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  •

  2

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，证明：b₁+b₂+⋯+b_n＜2．
  组卷：153引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知离心率为

  2

  2

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点E、F，直线AE、AF分别交直线x=3于点M、N．当△AMN面积为8时，求k的值．
  组卷：108引用：3难度：0.3

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