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2017-2018学年山东省临沂市平邑县九年级（上）元旦竞赛数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，本大题满分36分）下列每小题有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确的答案前的字母序号填在下面表格相应的题号下：

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：89难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-1=0的根为（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x₁=1，x₂=-1 D．x=2
组卷：120引用：38难度：0.9
解析
3．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE
C．AD²=BD•CD D．AD•BD=AC•AB
组卷：635引用：10难度：0.7
解析
4．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：2446引用：99难度：0.7
解析
5．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2
组卷：1077引用：34难度：0.9
解析
6．如图，已知二次函数y=-x²+2x,当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．-1＜a≤1 C．a＞0 D．-1＜a＜2
组卷：2245引用：51难度：0.7
解析
7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
组卷：2853引用：117难度：0.9
解析
8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
组卷：1692引用：89难度：0.9
解析

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三、解答下列各题（本大题共有5道小题，共计52分）

24．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：
DE
CF
=
AD
CD
；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得
DE
CF
=
AD
CD
成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出
DE
CF
的值．
组卷：3765引用：26难度：0.5
解析
25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设点D的横坐标为m,用含m的代数式表示线段DE的长；
（3）求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．
组卷：258引用：1难度：0.3
解析