2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列四个数中，绝对值最小的数是（　　）

  A．-3

  B．-0.3

  C．0

  D．1
  组卷：352引用：8难度：0.7

  解析

• 2．2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.4×106

  B．4×106

  C．0.4×105

  D．4×105
  组卷：385引用：19难度：0.8

  解析

• 3．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A=α，则树高BC为（　　）

  A．5sinα米

  B．5cosα米

  C．5tanα米

  D． 5 tanα 米
  组卷：496引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=（x-1）²+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+1）2-1

  B．y=（x-3）2-1

  C．y=（x+1）2+5

  D．y=（x-3）2+5
  组卷：76引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  组卷：505引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．若OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）

  A．8

  B．12

  C．15

  D．16
  组卷：204引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，以圆心角为45°的扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  k

  与扇形AOB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． - 2 ＜ k ＜ 1 2

  B． - 2 2 ＜ k ＜ 0

  C． 1 2 ＜ k ＜ 2

  D． - 1 2 ＜ k ＜ 2
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，AC=12，D是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，连结PD，以PD、CD为邻边作平行四边形CDPQ．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）BC的长是

  ．
  （2）当DP⊥AB时，求t的值．
  （3）当平行四边形CDPQ是轴对称图形时，求t的值．
  （4）作点A关于直线PD的对称点A'，当

  0

  ＜

  t

  ＜

  3

  2

  时，直线PA'与△ABC的某一条边垂直，直接写出t的值．
  组卷：71引用：3难度：0.4

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• 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2x-4，抛物线的顶点为C，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为2k-1，k+3．
  （1）顶点C的坐标为

  ．
  （2）若A、B两点的纵坐标相等，求k的值．
  （3）当点A在对称轴左侧且点A在点B上方时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d,求d与k之间的函数关系式．
  （4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为M、N．若点M、N、C中任意两点不重合且其中一点到另两点距离相等，直接写出k的值．
  组卷：74引用：3难度：0.5

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