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2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．

1．已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，N={x|y=
4
-
x
2
}，则M∩N=（　　）
A．[-1，2] B．[-1，+∞） C．[2，+∞） D．∅
组卷：69引用：8难度：0.9
解析
2．在-360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是（　　）
A．-210° B．-150° C．-190° D．-170°
组卷：499引用：4难度：0.9
解析
3．“a＞b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：122引用：4难度：0.9
解析
4．密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00．如果一个扇形的半径为2，面积为
7
3
π
，则其圆心角可以用密位制表示为（　　）
A．25-00 B．35-00 C．42-00 D．70-00
组卷：172引用：6难度：0.8
解析
5．已知x,y为正实数，则（　　）
A．2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy B．2^lg（x+y）=2^lgx•2^lgy
C．2^lgx•lgy=2^lgx+2^lgy D．2^lg（xy）=2^lgx•2^lgy
组卷：3497引用：68难度：0.9
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
x
-
1
m
x
2
+
2
mx
+
4
的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，4） B．[0，4）
C．[0，4] D．（-∞，0]∪（4，+∞）
组卷：829引用：13难度：0.7
解析
7．设函数f（x）=
2
x
+
n
,
x
＜
1
lo
g
2
x
,
x
≥
1
，若f（f（
3
4
））=2，则实数n为（　　）
A．
-
5
4
B．
-
1
3
C．
1
4
D．
5
2
组卷：43引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分70分，其余各题满分70分，共70分．把答案填在答题卡的相应位置．

21．设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的一个“不动点”，也称f（x）在定义域D上存在不动点．已知函数f（x）=log₂（4^x-a•2^x+1+2）．
（1）若a=1，求f（x）的不动点；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数g（x）=2^-x，若∀x₁，x₂∈[-1，0]，都有|f（x₁）-g（x₂）|≤2成立，求实数a的取值范围．
组卷：236引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
-
1
a
x
（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f（1）＞0，不等式f（x²+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若
f
（
1
）
=
3
2
且
h
（
x
）
=
a
2
x
+
1
a
2
x
-
2
mf
（
x
）
在x∈[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．
组卷：124引用：4难度：0.5
解析