2023年新疆阿勒泰地区高考数学三模试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则（a-bi）²=（　　）

  A．5-4i

  B．5+4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．2和3

  B．0和2

  C．0和3

  D．2和4
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x-2）（x+4）≥0}，则∁_R（A∪B）=（　　）

  A．{x|-4≤x≤1}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|-4＜x＜1}

  D．{x|x＜2}
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1153引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ≥ 0 ，

  1 x ， x ＜ 0 ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  ）

  ，则函数g（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  x

  e

  x

  在[0，2]上的最小值是（　　）

  A． 1 e

  B． 2 e 2

  C．0

  D． 1 2 e
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AA₁，AB，AD的中点，则平面ACC₁A₁与平面EFG所成角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：126引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]​

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = a + 2 5 5 t

  y = 1 - 5 5 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；
  （2）若A，B为曲线C上两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  2

  |

  +

  |

  2

  x

  -

  1

  2

  |

  ．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）设f（x）的最小值为M，若正实数a,b满足

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  4

  3

  M

  ，证明：a+b≥4．
  组卷：18引用：5难度：0.5

  解析