2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业5（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：417引用：55难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，x），若（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若（x²-

  1

  x

  ）ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-84

  B．84

  C．-36

  D．36
  组卷：287引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D． - 2
  组卷：1458引用：26难度：0.9

  解析

• 5．下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是（　　）

  A．p：0=φ；q：0∈φ

  B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数

  C．p： a + b ≥ 2 ab （ a , b ∈ R ） ；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）

  D．p：圆（x-1）2+（y-2）2=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的一条准线方程是x=4
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 6．给出计算

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  6

  +

  …

  +

  1

  20

  的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

  A．i＞10

  B．i＜10

  C．i＞20

  D．i＜20
  组卷：1459引用：172难度：0.8

  解析

三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）

• 18．已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线C．
  （1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
  （2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a,b的值；
  （3）在满足（2）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．
  组卷：18引用：10难度：0.3

  解析

• 19．已知椭圆的一个焦点

  F

  1

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，对应的准线方程为

  y

  =

  -

  9

  4

  2

  ，且离心率e满足

  2

  3

  ，e,

  4

  3

  成等比数列．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线

  x

  =

  -

  1

  2

  平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：129引用：8难度：0.3

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