2023-2024学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|2^x＞1}，则（　　）

  A．B⊆A

  B．A⊆B

  C．A∪B=R

  D．A∩B=∅
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若z（1+i）=2i,则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3081引用：97难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等差数列，a₆=5，a₃+a₈=15，则a₉的值为（　　）

  A．15

  B．-15

  C．10

  D．-10
  组卷：253引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知空间两不同直线m、n,两不同平面α、β，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，则m∥n

  B．若m⊥β且m⊥n,则n∥β

  C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

  D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n
  组卷：284引用：8难度：0.9

  解析

• 6．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移

  π

  2

  个单位得到函数g（x）的图象，则关于函数y=g（x）以下说法正确的是（　　）

  A．最大值为1，图象关于直线 x = π 2 对称

  B．周期为π，图象关于点 （ 3 π 8 ， 0 ） 对称

  C．在 （ - 3 π 8 ， π 8 ） 上单调递增，为偶函数

  D．在 （ 0 ， π 4 ） 上单调递减，为奇函数
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边一点，DC=2BD，则

  AD

  •

  BC

  等于（　　）

  A． - 8 3

  B． 8 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：174引用：1难度：0.5

  解析

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线

  C

  1

  ：

  x = 1 + 2 t

  y = 2 + t

  （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6sinθ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与C₂交于两点A，B，点P是曲线C₂上异于点A，B的任意一点，求△PAB的面积S的最大值．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：坐标系与参数方程]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|．
  （1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
  （2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（

  b

  a

  ）．
  组卷：429引用：56难度：0.3

  解析