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2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（三）（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设集合A={x|y=
x
-
1
}，B={x|x≥2，或x≤-3}，则（∁_RB）∩A=（　　）
A．[1，2） B．（1，2] C．（-∞，-3） D．[1，+∞）
组卷：101引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1-i）=i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：82引用：3难度：0.8
解析
3．在数列{a_n}中，a₁=1，
1
a
n
+
1
-
1
a
n
=1，则a₂₀₂₂=（　　）
A．2022 B．
1
2022
C．2021 D．
1
2021
组卷：516引用：1难度：0.7
解析
4．已知P（2，y₀）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点F是该抛物线的焦点，若|PF|=4，则抛物线C的方程为（　　）
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=8x D．y²=16x
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
5．已知a=
log
1
3
1
2
，b=
2
，c=sin1+cos1，则下列选项正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=x³，g（x）=e^x-e^-x，其中e为自然对数的底数，则图象如图的函数可能是（　　）
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）g（x） D．y=
f
（
x
）
g
（
x
）
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
7．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为P（X=k）=
λ
k
k
!
e^-λ（k=1，2，3，…）．其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且在一分钟内无汽车通过与恰有一辆汽车通过的概率相等，则在一分钟内至少有两辆汽车通过的概率为（　　）
A．1-
2
e
B．1-
1
e
C．1-
1
2
e
D．1-
1
3
e
组卷：107引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x²-x-ln（x+a），a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求证：f（x）≥-2x；
（Ⅱ）若y=f（x）恰有一个零点，求a的值．
组卷：91引用：1难度：0.2
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（
2
，0），过点F且与x轴垂直的直线与该椭圆相交于M，N两点，且|MN|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）为椭圆C上两点，O为坐标原点．
（ⅰ）若△AOB的面积为S，求证：S=
1
2
|x₁y₂-x₂y₁|；
（ⅱ）设直线OA，OB的斜率分别为k_OA，k_OB，且k_OAk_OB=-
1
2
，若点P为椭圆C上异于A，B的动点，记△AOP，△BOP的面积分别为S₁，S₂，请探究
S
2
1
+
S
2
2
是否为定值若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
组卷：112引用：1难度：0.6
解析