2022-2023学年广东省汕头市育能实验学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：312引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足方程z（i-1）=4，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在正项等比数列{a_n}中，若a₃a₅=9，则（a₁a₇）²-a₄=（　　）

  A．6

  B．12

  C．56

  D．78
  组卷：213引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设a=

  4

  -

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，c=log₃2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：272引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  2

  sin

  2

  θ

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 6．意大利画家列奥纳多•达•芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：273引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，E为AC上一点，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P为线段BE上任一点（不含端点），若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．8

  B．10

  C．13

  D．16
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知离心率为

  6

  3

  的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其焦距为

  2

  2

  ．
  （1）求此椭圆的方程；
  （2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（-1，0），求k的值．
  组卷：159引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：184引用：9难度：0.5

  解析