2017年小学奥数专题训练：立体图形计算

一、解答题（共40小题，满分114分）

• 1．有一种饮料瓶子的瓶身呈圆柱形，如图所示，容积为540毫升．现在它里面装了些饮料，正放时饮料高12厘米，倒放时空余部分的高为3厘米．问瓶内现有饮料多少毫升？
  组卷：35引用：1难度：0.9

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• 2．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？
  组卷：145引用：4难度：0.5

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• 3．在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个高100厘米，底面为边长15厘米的正方形的长方体铁棍，这时容器里水深50厘米．把铁棍向上提起24厘米，那么现在铁棍在水面下部分的长多少厘米？
  组卷：92引用：2难度：0.9

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• 4．一个棱长为15的正方体，从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
  组卷：35引用：1难度：0.9

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• 5．铁路油鑵车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示．问：该油鑵车的容积是多少立方米？（π=3.1416）
  组卷：78引用：3难度：0.9

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• 6．一个底面直径为20厘米的圆柱形水桶中盛满了水，将一个底面直径6厘米，高15厘米的圆锥形铅锤全部放入桶中，再拿出来，这时水面离桶沿多少厘米？
  组卷：51引用：1难度：0.9

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• 7．一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm²，则这个圆柱体木棒的侧面积是

  cm²．（π 取3.14）
  组卷：298引用：5难度：0.5

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• 8．一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是

  ．
  组卷：43引用：5难度：0.5

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• 9．某工厂原用长4米、宽1米的铁皮围成恰好没有底和顶的正方体形状的产品存放处（底和顶另用别的材料），恰好够存放工厂一周生产的产品．现在产量增加了27%，问：能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周生产的产品吗？（能或不能都要说明理由）
  组卷：75引用：3难度：0.5

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• 10．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米．把一个实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升了4厘米，此时水的高度正好是圆锥高的一半．求圆锥底面积．
  组卷：36引用：1难度：0.5

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• 11．如图，有一个棱长为10厘米4正方体铁块，现已有每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形（边平行于正方体的棱），且穿透，另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为

  立方厘米．
  组卷：128引用：3难度：0.7

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• 12．如图所示，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积？（取π=3.14）
  组卷：282引用：6难度：0.1

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• 13．将一个两条直角边长分别为3厘米和4厘米的直角三角形以斜边为轴进行旋转，所得的几何体的体积和表面积分别是多少？（取π=3.14）
  组卷：30引用：1难度：0.5

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一、解答题（共40小题，满分114分）

• 39．如图所示，由18个相连的小正方形组成，每个正方形中都有一些点，现在可从中剪出涂上阴影的六个相连的小正方形，并以此拼成一个正方体，使得相对面点数的和都是7．现在请你在剩下的12个小正方形中再标记出六个相连的小正方形，使其能拼成相对面点数和都是7的正方体来．
  组卷：5引用：1难度：0.8

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• 40．有10个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，把这些正方体锯成棱长为1的小正方体．得到的小正方体中，至少有一面是红色的共有多少个？
  组卷：8引用：1难度：0.3

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