2022-2023学年河北省石家庄市五校联合体高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，若向量

  OZ

  对应的复数为z,则z表示的复数为（　　）
  

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（　　）

  A． AB = CD

  B． AB + DA = BD

  C． AB - AD = DB

  D． AD + BC = 0
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  组卷：937引用：17难度：0.9

  解析

• 4．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（　　）

  A． 3 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π

  D．2π
  组卷：593引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若复数z₁=1+i,z₂=cosα+isinα（α∈R），其中i是虚数单位，则|z₁-z₂|的最大值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 + 1

  D．3
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  b

  =

  2

  c

  ，

  a

  =

  10

  ，

  A

  =

  3

  π

  4

  ，则S_△ABC=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D．2
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设点A，B，C不共线，则“

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ＜

  |

  BC

  |

  ”是“

  AB

  与

  AC

  的夹角为钝角”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，求a+b的取值范围．
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图1，四边形ABCD是矩形，将△ADC沿对角线AC折起成△AD'C，连接D'B，如图2，构成三棱锥D'-ABC．过动点D'作平面ABC的垂线D'O，垂足是O．
  
  （1）当O落在何处时，平面AD'C⊥平面ABC，并说明理由；
  （2）在三棱锥D'-ABC中，若AD'=BD'，P为D'A的中点，判断直线OP与平面BD'C的位置关系，并说明理由；
  （3）设T是△ABC及其内部的点构成的集合，AB=2，BC=1，当O∈T时，求三棱锥D'-ABC的体积的取值范围．
  组卷：276引用：4难度：0.2

  解析