2023年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．下面四种正多边形的瓷砖图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各数中，绝对值等于

  1

  2

  的数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． （ - 1 2 ） - 1
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：527引用：5难度：0.9

  解析

• 4．微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级．1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米～0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示是（　　）

  A．1×10-8m

  B．0.1×10-6m

  C．0.1×10-7m

  D．1×10-7m
  组卷：338引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（7，4）

  D．（7，3）
  组卷：311引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，切点为D，若∠BCD=130°，则∠P的大小为（　　）

  A．10°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：232引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致如（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论正确的有（　　）
  ①EF=AF
  ②

  MN

  =

  6

  -

  2

  2

  
  ③△BEF的面积是1
  ④△ABF≌△CBE
  ⑤∠EBF=30°

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：343引用：3难度：0.3

  解析

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

• 23．如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，称△ABC这样的三角形为“中垂三角形”，设BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）如图1，当∠ABE=45°，c=2

  2

  时，a=

  ，b=

  ；
  如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=

  ，b=

  ．
  归纳证明
  （2）请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对a²，b²，c²三者之间关系的猜想，并利用图3证明a²，b²，c²三者之间的关系．
  
  组卷：275引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm,BD=12cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；直线PE平行BD，与AD边相交于点E，与AC边相交于点M；点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s,QF⊥BC，垂足为F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
  （1）求证：△APM≌△CQF；
  （2）设多边形PEQFB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
  （3）连接DQ，将线段DQ绕点D逆时针旋转，旋转角的度数等于∠ADC的度数，Q的
  对应点为R，连接OR，则在Q的运动时间内，是否存在OR的最小值？存在请直接给出t
  的值；不存在请说明理由．
  ​
  组卷：257引用：1难度：0.1

  解析