2021-2022学年安徽省安庆市太湖县朴初中学高二（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：189引用：5难度：0.8

  解析

• 2．与双曲线

  x

  2

  49

  -

  y

  2

  15

  =

  1

  有公共焦点且离心率为

  4

  5

  的椭圆的标准方程为（　　）

  A． y 2 80 + x 2 16 = 1	B． x 2 80 + y 2 16 = 1
  C． y 2 100 + x 2 36 = 1	D． x 2 100 + y 2 36 = 1
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁和BB₁的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 10 2

  C． 2 5

  D．- 2 5
  组卷：228引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  组卷：7323引用：106难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，并且

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．则a₁₀+a₁₁=（　　）

  A． 19 2

  B． 21 2

  C． 21 55

  D． 23 66
  组卷：97引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线经过点

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 30 5
  组卷：142引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，

  a

  n

  =

  2 + a n - 2 ， n 为奇数 ，

  2 × a n - 2 ， n 为偶数 ，

  则数列{a_n}的前10项和为（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知等差数列{a_n}的公差为正数．a₁=1，其前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，b₁=2，且b₂S₂=12，b₂+S₃=10．
  （Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
  （Ⅲ）设

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  S

  n

  ，n∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和．
  组卷：709引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，过椭圆C的左焦点F₁（-c,0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M，N两点，且椭圆C截直线x=c所得弦长为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求点P横坐标的取值范围；
  （3）试问在x轴上是否存在一点Q，使得

  QM

  •

  QN

  恒为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：196引用：2难度：0.4

  解析