2022-2023学年北京市华中师大一附中朝阳学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择

• 1．直线经过原点和点（-1，-1），则它的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．0°
  组卷：174引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：723引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若直线l的方向向量为

  μ

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  6

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α相交
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 4．直线l：y=x-1截圆O：x²+y²=1所得的弦长是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为（　　）

  A．（4，-6），16

  B．（2，-3），4

  C．（-2，3），4

  D．（2，-3），16
  组卷：179引用：6难度：0.8

  解析

• 6．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1149引用：17难度：0.9

  解析

• 7．直线kx-y+1-3k=0，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）

  A．（3，1）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（2，1）
  组卷：951引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知点A（1，-2），B（-1，4），求：
  （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
  （2）过点A，B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程．
  （3）圆C的圆心为C（1，0），且过点

  A

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ．直线l：kx-y+2=0与圆C交M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求k.
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AC，BD交于点O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大小；
  （2）在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为

  2

  6

  ？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：347引用：7难度：0.5

  解析