2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（上）数学寒假作业（5）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．圆2x²+2y²=1与直线xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

  π

  2

  +kπ，k∈Z）的位置关系是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条准线方程为

  x

  =

  3

  2

  ，则a等于

  ，该双曲线的离心率为

  ．
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 3．当θ是第四象限时，两直线

  xsinθ

  +

  y

  1

  +

  cosθ

  -

  a

  =

  0

  和

  x

  +

  y

  1

  -

  cosθ

  +

  b

  =

  0

  的位置关系是

  （平行、垂直、相交但不垂直、重合）．
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 4．抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为

  ．
  组卷：61引用：13难度：0.7

  解析

• 5．设直线l过点（-2，0）且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率为

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析

• 6．将直线x+2y-2=0绕原点逆时针旋转90°所得直线方程是

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为

  ．
  组卷：603引用：13难度：0.7

  解析

二、必做题：本大题共2小题，每小题0分，共20分．

• 22．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
  （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
  （2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．
  组卷：1459引用：7难度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足

  OF

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  OT

  =

  （

  -

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  FM

  =

  MT

  ，

  PM

  ⊥

  FT

  ，

  PT

  ∥

  OF

  ．
  （Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
  组卷：103引用：5难度：0.1

  解析