2021-2022学年广西河池市天峨县九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共12小题）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2+y+2=0

  B．x+y=5

  C．x+ 1 x =5

  D．x2+2x=3
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=3（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（1，2）
  组卷：1396引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB₁C₁重合，则∠AB₁B=（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  组卷：1238引用：17难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将函数y=-x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（　　）

  A．y=-（x+1）2+5	B．y=-（x-1）2+5
  C．y=-（x+1）2-5	D．y=-（x-1）2-5
  组卷：1810引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=x²+2x+4，下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线开口向下

  B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

  C．二次函数的最小值是2

  D．抛物线的对称轴是直线x=-1
  组卷：1300引用：5难度：0.6

  解析

• 7．方程x（x-2）=x的解是（　　）

  A．x=2

  B．x1=0，x2=2

  C．x1=0，x2=3

  D．x=3
  组卷：330引用：5难度：0.7

  解析

• 8．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=ax-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2619引用：9难度：0.6

  解析

三.解答题（共8小题）

• 25．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
  求：①旋转角的度数

  ；
  ②线段OD的长

  ；
  ③求∠BDC的度数．
  （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
  组卷：256引用：30难度：0.3

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• 26．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
  （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
  （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
  （3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为

  2

  ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1169引用：10难度：0.3

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