2017-2018学年河南省信阳市浉河中学八年级（上）第二次月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列运算中，结果是a⁶的式子是（　　）

  A．a2•a3

  B．a12-a6

  C．（a3）3

  D．（-a）6
  组卷：3352引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列各式

  1

  5

  （

  1

  -

  x

  ）

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +

  x

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：124引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

  A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x

  B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10

  C．x2-8x+16=（x-4）2

  D．6ab=2a•3b
  组卷：3011引用：117难度：0.9

  解析

• 4．若（x-2）（x²+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

  A．a=0；b=2

  B．a=2；b=0

  C．a=-1；b=2

  D．a=2；b=4
  组卷：2459引用：12难度：0.9

  解析

• 5．计算（-0.25）²⁰¹⁸×4²⁰¹⁷的结果是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．0.25

  D．-0.25
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如果（

  a

  3

  b

  2

  ）²÷（

  a

  b

  3

  ）²=4，那么a⁸b⁴等于（　　）

  A．16

  B．19

  C．12

  D．8
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若4×8^m×16^m=2¹⁶，则m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题，75分）

• 22．你能化简（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）吗？
  我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
  （1）先填空：（a-1）（a+1）=

  ；（a-1）（a²+a+1）=

  ；（a-1）（a³+a²+a+1）=

  ；…由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=

  ．
  （2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
  ①求（-2）¹⁹⁹+（-2）¹⁹⁸+（-2）¹⁹⁷+…+（-2）²+（-2）+1的值；
  ②若a²⁰¹⁷+a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵+…+a²+a+1=0，则a等于

  （直接写出结果）．
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.
  填空：当点A位于

  时，线段AC的长取得最大值，且最大值为

  （用含a,b的式子表示）
  （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，BD=2

  2

  ，连接CD，BE．
  ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
  ②直接写出线段BE长的最大值．
  （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的横坐标．
  
  组卷：137引用：1难度：0.4

  解析