2022-2023学年山西省运城市平陆县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．sin45°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：548引用：50难度：0.9

  解析

• 2．矩形和菱形都一定具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对角线互相平分
  C．对角线长度相等	D．对角线平分一组对角
  组卷：1005引用：10难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：1898引用：192难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线a∥b,直线AC，AE相交于点A．若AB=1，BC=2，DE=1.8，则AD的长为（　　）

  A．0.9

  B．1.8

  C．2.7

  D．3.6
  组卷：344引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图是一根空心方管，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y=2x²+3的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x-5）2+2	D．y=2（x+5）2+4
  组卷：321引用：4难度：0.5

  解析

• 7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm,则蜡烛火焰的高度是（　　）
  

  A．6cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  组卷：1581引用：22难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．（1）【问题发现】
  如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

  
  （2）【拓展研究】
  在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
  （3）【问题发现】
  当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．
  
  组卷：2159引用：16难度：0.1

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．点P（m,0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM⊥x轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．
  
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：412引用：4难度：0.1

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