2022-2023学年浙江省金华一中领军班高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

• 1．已知随机变量X满足E（2X+3）=7，D（2X+3）=16，则下列选项正确的是（　　）

  A．E（X）= 7 2 ，D（X）= 13 2	B．E（X）=2，D（X）=4
  C．E（X）=2，D（X）=8	D．E（X）= 7 4 ，D（X）=8
  组卷：396引用：3难度：0.8

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• 2．三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（　　）

  A．90种

  B．180种

  C．125种

  D．243种
  组卷：102引用：3难度：0.6

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• 3．（x-y）（x+y）⁸的展开式中x³y⁶的系数为（　　）

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  组卷：158引用：6难度：0.7

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• 4．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（　　）
  

  A．y=a+bx

  B．y=a+bex

  C．y=a+blnx

  D． y = a + b x
  组卷：20引用：2难度：0.7

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• 5．口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{a_n}满足：

  a

  n

  =

  - 1 ， 第 n 次摸到红球

  1 ， 第 n 次摸到白球

  ，如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（　　）

  A． C 5 7 （ 1 3 ） 2 • （ 2 5 ） 5	B． C 2 7 （ 2 3 ） 2 • （ 1 3 ） 5
  C． C 5 7 （ 1 3 ） 2 • （ 1 3 ） 5	D． C 5 7 （ 2 3 ） 2 • （ 2 3 ） 5
  组卷：76引用：3难度：0.8

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• 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷n_i次，设抛掷次数为随机变量ξ_i，i=1，2．若n₁=3，n₂=5，则（　　）

  A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）

  B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

  C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）

  D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
  组卷：399引用：5难度：0.4

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• 7．现有天平及重量为1，2，4，8的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的方法共有（　　）种．

  A．105

  B．72

  C．60

  D．48
  组卷：338引用：2难度：0.5

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四、解答题（本题共6小尟，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其k（k∈N*）且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．
  （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
  （2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₁，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₂．
  ①记E（ξ）为随机变量ξ的数学期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），运用概率统计的知识，求出p关于k的函数关系式p=f（k），并写出定义域；
  ②若p=1-e

  -

  1

  4

  ，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值．
  参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．
  组卷：372引用：4难度：0.5

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• 22．学校篮球队30名同学按照1，2，⋯，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第m（1≤m≤28，m∈N）号同学得到球后传给m+1号同学的概率为

  2

  3

  ，传给m+2号同学的概率为

  1

  3

  ，直到传到第29球（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同球投篮命中的概率为

  1

  3

  ，

  30

  号同学投篮命中的概率为

  6

  7

  ，设传球传到第n（2≤n≤30，n∈N）号的概率为P_n．
  （1）求P₄的值；
  （2）证明：{P_n+1-P_n}（2≤n≤28）是等比数列；
  （3）比较29号和30号投篮命中的概率大小．
  组卷：189引用：4难度：0.6

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