2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德华兴中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（12小题，共36分）

• 1．-

  1

  4

  的相反数等于（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：110引用：37难度：0.9

  解析

• 2．为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元．则47.3亿元可表示为（　　）

  A．47.3×108元	B．4.73×108元
  C．0.473×109元	D．4.73×109元
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列等式成立的是（　　）

  A．（a2）3=a6	B．2a2-3a=-a
  C．a6÷a3=a2	D．（a+4）（a-4）=a2-4
  组卷：134引用：55难度：0.9

  解析

• 4．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3329引用：23难度：0.9

  解析

• 5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

  A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

  B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 1 3

  C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

  D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
  组卷：257引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，0）
  组卷：2935引用：30难度：0.7

  解析

• 7．不等式组

  2 x - 1 ≥ 5

  8 - 4 x ＜ 0

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1611引用：47难度：0.9

  解析

• 8．如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）

  A．48°

  B．24°

  C．96°

  D．90°
  组卷：90引用：15难度：0.9

  解析

三.解答题

• 25．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线．
  （1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=

  1

  2

  （∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；
  （2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；
  （3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长．
  
  组卷：866引用：2难度：0.1

  解析

• 26．已知抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+4上有不同的两点E（3，k）和F（-1，k）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n,求n和m之间的函数关系式；
  （3）在（2）的条件下，当m,n为何值时，∠PMQ的边过点F．
  组卷：246引用：2难度：0.2

  解析