2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）综合练习数学试卷（九）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：1557引用：17难度：0.7

  解析

• 2．如图，在⊙O中，AB是直径，∠A=20°，弧BD=弧BC，则∠BOD等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

  A．28°

  B．54°

  C．18°

  D．36°
  组卷：2056引用：33难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连结AC，BC，CD，AD．若∠BAC=35°，那么∠ADC的度数为（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．110°
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分弧BC，则CD的长为（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．2 5

  D．2 2
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　）

  A．0≤r≤ 12 5

  B． 12 5 ≤r≤3

  C． 12 5 ≤r≤4

  D．3≤r≤4
  组卷：2062引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（　　）

  A．（0，5）

  B．（0，5 3 ）

  C．（0， 5 2 3 ）

  D．（0， 5 3 3 ）
  组卷：852引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

• 22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2a²x+1（a≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
  （1）点A的坐标为

  ，抛物线的对称轴为直线

  ；
  （2）若AB=4，求抛物线所对应的函数关系式；
  （3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边的中线．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB向终点B运动．同时，动点Q从点A出发，沿折线AC-CB向终点B运动，在AC，CB上的速度分别为每秒8个单位长度和每秒6个单位长度．当点Q不与△ABC的顶点重合时，连结PQ，在直线AB上截取PN=

  1

  2

  PQ，使点C，N始终在PQ同侧，以PQ，PN为边作▱PQMN．设点P的运动时间为t（s）．
  （1）求CD的长；
  （2）当点M在中线CD上时，求t的值；
  （3）当中线CD将▱PQMN的面积两等分时，求BN的长；
  （4）设O为中线CD的中点，作直线OQ．当直线OQ平分MN时，直接写出t的值．
  组卷：200引用：2难度：0.1

  解析