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2020-2021学年四川省南充高级中学高二（下）入学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．sin17°sin77°-cos163°cos77°=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：194引用：4难度：0.7
解析
2．已知a∈R，则“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：4738引用：57难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：2x-a²y+a=0与直线l₂：（a-1）x-ay+1=0互相平行，则实数a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：432引用：8难度：0.7
解析
4．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且
EC
=2
AE
，则向量
EM
=（　　）
A．
1
2
AC
+
1
3
AB
B．
1
6
AC
+
1
2
AB
C．
1
2
AC
+
1
6
AB
D．
1
6
AC
+
2
3
AB
组卷：305引用：8难度：0.8
解析
5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为
2
，则该四棱锥的体积是（　　）
A．4 B．
8
3
C．
16
3
D．
4
2
3
组卷：67引用：5难度：0.6
解析
6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（　　）
A．α⊥β，m⊂α B．m⊥α，α⊥β C．m⊥n,n⊂β D．m∥n,n⊥β
组卷：49引用：26难度：0.9
解析
7．△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg
2
且
B
∈
（
0
，
π
2
）
，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
组卷：63引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分.

21．设椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
，点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（a,0），（0，1），
OM
=（
2
a
3
，
1
3
），直线OM的斜率为
1
4
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为k的直线l交椭圆E于C，D两点，交y轴于点T（0，t）（t≠1），问是否存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？若存在，求t的值；若不存在，说明理由
组卷：120引用：3难度：0.4
解析
22．已知三点A（-2，0）、B（2，0）、
C
（
1
，
3
）
在圆M上．P为直线x=6上的动点，PA与圆M的另一个交点为E，PB与圆M的另一个交点为F．
（1）求圆M的标准方程；
（2）若直线PC与圆M相交所得弦长为
2
3
，求点P的坐标；
（3）证明：直线EF过定点．
组卷：254引用：3难度：0.4
解析