2013-2014学年江苏省扬州中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

• 1．若

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则a+b的值是

  ．
  组卷：121引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图程序运行结果是

  
  
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，则m=

  ．
  组卷：38引用：6难度：0.7

  解析

• 4．对于函数y=sin⁴x+cos⁴x周期为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知α∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]，则cos2α

  ≥

  1

  2

  的概率为

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设直线3x+4y-5=0与圆C₁：x²+y²=4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

  ˆ

  AB

  上，则圆C₂的半径的最大值是

  ．
  组卷：344引用：13难度：0.5

  解析

• 7．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm,体积为

  1000

  π

  3

  c

  m

  3

  ．则制作该容器需要铁皮面积为

  cm²（衔接部分忽略不计，

  2

  取1.414，π取3.14，结果保留整数）
  组卷：19引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  组卷：1256引用：64难度：0.5

  解析

第二部分（加试部分）

• 23．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
  

  ξ	0	2	3	4	5
  p	0.03	p1	p2	p3	p4

  （1）求q₂的值；
  （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
  （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
  组卷：492引用：25难度：0.3

  解析

• 24．设m是给定的正整数，有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）中a_i=2或-2（1≤i≤2m）．
  （1）求满足“对任意的1≤k≤m,k∈N^*，都有

  a

  2

  k

  -

  1

  a

  2

  k

  =

  -

  1

  ”的有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数A；
  （2）若对任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N^*，都有

  |

  2

  l

  ∑

  i

  =

  2

  k

  -

  1

  a

  i

  |

  ≤

  4

  成立，求满足“存在1≤k≤m,k∈N^*，使得

  a

  2

  k

  -

  1

  a

  2

  k

  ≠

  -

  1

  ”的有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数B．
  组卷：91引用：3难度：0.5

  解析