2022年山西省高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-5x+4＜0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3，4}

  D．∅
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足z

  z

  =iz,则z=（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．0或-1

  D．0或-i
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设P₁（1-sinα，0），P₂（0，-cosα），则

  |

  O

  P

  1

  -

  O

  P

  2

  |

  的最大值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：428引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体各个表面中面积的最大值是（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x-sinx＞0；命题q：∀a∈R，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  （

  a

  2

  +

  2

  ）

  x

  在定义域上是增函数．则下列命题中的真命题是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．￢（p∨q）
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  3

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  ）

  4

  展开式中的常数项是（　　）

  A． - 27 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 27 2
  组卷：242引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设a=ln3，

  b

  =

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  2

  ln

  3

  ，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：517引用：9难度：0.4

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在极坐标系中，O为极点，直线θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与以点C（3

  2

  ，

  π

  4

  ）为圆心，且过点M（3，

  π

  2

  ）的圆相交于A，B两点．
  （1）求圆C的极坐标方程；
  （2）若

  AB

  =2

  OA

  ，求sinα+cosα．
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+2|x+1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≥8的解集；
  （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析