2023年内蒙古阿拉善盟高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜log₂x＜2}，B={y|y=3^x+2，x∈R}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|2＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＞1}
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（z-2）i=1+i,那么复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：67引用：7难度：0.9

  解析

• 3．从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（　　）

  A．16种

  B．192种

  C．96种

  D．32种
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得ln2≈0.693，

  ln

  5

  4

  ≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（　　）

  A．-1.519

  B．-1.726

  C．-1.609

  D．-1.316
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式不成立的是（　　）

  A． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	B．lna＞lnb
  C． 1 a ＞ 1 b	D． 1 lna ＞ 1 lnb
  组卷：690引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （λ，μ为实数），则λ²-μ²=（　　）

  A． - 1 2

  B． 7 9

  C． 3 - 2 2 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=3sinx+acosx,若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  3

  ）

  |

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）在区间 （ π ， 3 π 2 ） 上单调递减

  B．f（x）的图象关于直线 x = - π 3 对称

  C． f （ - π 6 ） = 0

  D． a =± 3
  组卷：91引用：1难度：0.6

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（二）选考题：共10分．请考试在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．经过点M（-2，-4）且斜率为1的直线l与抛物线C：y²=2px（p＞0）分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l的参数方程和抛物线C的极坐标方程；
  （2）若|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求p的值．
  组卷：31引用：4难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+a|，g（x）=|2x+3|．
  （1）若不等式f（x）＞5的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞），求a的值；
  （2）若∃x₀∈R，使f（x₀）+g（x₀）＜a,求a的取值范围．
  组卷：12引用：5难度：0.5

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