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沪教版（2020）必修第一册《2.3.1 平均值不等式及其应用》2021年同步练习卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．若a,b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
1
a
+
1
b
＞
2
ab
D．
b
a
+
a
b
≥
2
组卷：2137引用：77难度：0.9
解析
2．不等式（x-2y）+
1
x
-
2
y
≥2成立的前提条件为（　　）
A．x≥2y B．x＞2y C．x≤2y D．x＜2y
组卷：130引用：4难度：0.8
解析
3．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（　　）
A．x+1≥2
x
B．x²+1＞2x C．
1
x
2
+
1
≤1 D．x+
1
x
≥2
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
4．“a,b为正数”是“a+b＞2
ab
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
5．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（　　）
A．a²+b² B．2ab C．a D．
1
2
组卷：131引用：15难度：0.9
解析
6．若0＜a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞
a
+
b
2
＞
ab
＞b B．b＞
ab
＞
a
+
b
2
＞a
C．b＞
a
+
b
2
＞
ab
＞a D．b＞a＞
a
+
b
2
＞
ab
组卷：130引用：6难度：0.9
解析
7．若正数x,y满足x+4y-xy=0，则当x+y取得最小值时，x的值为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．3
组卷：396引用：2难度：0.7
解析
8．若对任意正数x,不等式ax≤x²+1恒成立，则实数a的最大值为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：496引用：2难度：0.8
解析
9．若a,b都是正数，则
（
1
+
b
a
）
（
1
+
4
a
b
）
的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：1504引用：13难度：0.9
解析

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27．2020年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设．某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心（长方体状，高度恒定）改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．问：
（1）改造后方舱医院的面积S的最大值是多少？
（2）为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长？
组卷：14引用：2难度：0.6
解析
28．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足x=3-
k
m
+
1
（k为常数）．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
组卷：37引用：3难度：0.6
解析