2022-2023学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学模拟试卷

一、单选题

• 1．已知集合M=x{x||x-1|＜2}，N={x|x²+2x-8＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈[-1，3]，x²-3x+2≤0”的否定为（　　）

  A．∃x0∈[-1，3]，x02-3x0+2＞0	B．∀x∉[-1，3]，x2-3x+2＞0
  C．∀x∈[-1，3]，x2-3x+2＞0	D．∃x0∉[-1，3]，x02-3x0+2＞0
  组卷：473引用：21难度：0.8

  解析

• 3．下列四个函数中是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2

  B．f（x）=1-x2

  C．f（x）=1-2x

  D．f（x）= x 2 + 2 x , x ≥ 0 x 2 - 2 x , x ＜ 0
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

• 4．“|x|＜|y|+1”​是“lnx＜lny”​成立的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列等式中成立的个数是（　　）①（

  n

  a

  ）ⁿ=a（n∈N^*且n＞1）；②

  n

  a

  ⁿ=a（n为大于1的奇数）；③

  n

  a

  n

  =|a|=

  a , （ a ≥ 0 ）

  - a , （ a ＜ 0 ）

  （n为不等于零的偶数）．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：102引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）．公司决定从原有员工中分流x（0＜x＜100）人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：124引用：8难度：0.5

  解析

• 7．某同学在研究函数f（x）=

  x

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  （x∈R）时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（　　）

  A．函数f（x）是奇函数

  B．函数f（x）的值域是（1，+∞）

  C．函数f（x）在R上是增函数

  D．方程f（x）=2有实根
  组卷：187引用：6难度：0.5

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四、解答题

• 21．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：230引用：14难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=（a+4）x-3，a∈R．
  （1）若函数y=f（x）-m在x∈[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
  （2）若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求a的取值范围；
  （3）设h（x）=|f（x）+g（x）|，记M（a）为函数h（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
  组卷：375引用：5难度：0.5

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