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2021-2022学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N^*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
组卷：170引用：2难度：0.9
解析
2．设条件p：a＞0，条件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：114引用：5难度：0.9
解析
3．设命题p：∀n∈N，3ⁿ＞n³，则命题p的否定为（　　）
A．∃n∉N，3ⁿ＞n³ B．∀n∈N，3ⁿ≤n³ C．∃n∈N，3ⁿ≤n³ D．∀n∉N，3ⁿ＞n³
组卷：100引用：5难度：0.8
解析
4．函数y=log_a（2x-3）+4的图象恒过定点M，则M为（　　）
A．（2，4） B．（2，5） C．（1，4） D．（1，5）
组卷：689引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=log₃（x-2）+
x
2
-
4
x
+
7
，若f（x²-2x）＜2，则x的取值范围为（　　）
A．（-1，1-
3
）∪（1
+
3
，3） B．（1
-
3
，1
+
3
）
C．（
-
∞
，
1
-
3
）∪（1+
3
，+∞） D．（-1，0）∪（1，2）
组卷：19引用：1难度：0.6
解析
6．已知三个函数f（x）=2^x-1+x-1，g（x）=e^x-1-1，h（x）=log₂（x-1）+x-1的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：153引用：1难度：0.6
解析
7．设0＜x₁＜x₂＜π，若
sin
（
2
x
1
-
π
3
）
=
sin
（
2
x
2
-
π
3
）
=
3
5
，则cos（x₁-x₂）=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
组卷：377引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设a＞0，a≠1，f（x）=log_a（x+
x
2
+
m
），且函数f（x）是奇函数．
（1）求m的值；
（2）若方程f（x）=log_a（2x+ak）有实数解，求k的取值范围．
组卷：58引用：3难度：0.8
解析
22．已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试判断并证明f（x）的单调性；
（Ⅲ）若
f
（
cos
2
θ
-
3
）
+
f
（
4
m
-
2
mcosθ
）
＞
0
对所有的
θ
∈
[
0
，
π
2
]
均成立，求实数m的取值范围．
组卷：45引用：9难度：0.3
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-1，1- 3 ）∪（1 + 3 ，3）	B．（1 - 3 ，1 + 3 ）
C．（ - ∞ ， 1 - 3 ）∪（1+ 3 ，+∞）	D．（-1，0）∪（1，2）

2021-2022学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（ ）

2．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（ ）

3．设命题p：∀n∈N，3n＞n3，则命题p的否定为（ ）

4．函数y=loga（2x-3）+4的图象恒过定点M，则M为（ ）

5．已知函数f（x）=log3（x-2）+x2-4x+7，若f（x2-2x）＜2，则x的取值范围为（ ）

6．已知三个函数f（x）=2x-1+x-1，g（x）=ex-1-1，h（x）=log2（x-1）+x-1的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系（ ）

7．设0＜x1＜x2＜π，若sin（2x1-π3）=sin（2x2-π3）=35，则cos（x1-x2）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设a＞0，a≠1，f（x）=loga（x+x2+m），且函数f（x）是奇函数．（1）求m的值；（2）若方程f（x）=loga（2x+ak）有实数解，求k的取值范围．

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N^*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（　　）

2．设条件p：a＞0，条件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）

3．设命题p：∀n∈N，3ⁿ＞n³，则命题p的否定为（　　）

4．函数y=log_a（2x-3）+4的图象恒过定点M，则M为（　　）

5．已知函数f（x）=log₃（x-2）+
x
2
-
4
x
+
7
，若f（x²-2x）＜2，则x的取值范围为（　　）

6．已知三个函数f（x）=2^x-1+x-1，g（x）=e^x-1-1，h（x）=log₂（x-1）+x-1的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系（　　）

7．设0＜x₁＜x₂＜π，若
sin
（
2
x
1
-
π
3
）
=
sin
（
2
x
2
-
π
3
）
=
3
5
，则cos（x₁-x₂）=（　　）

21．设a＞0，a≠1，f（x）=log_a（x+
x
2
+
m
），且函数f（x）是奇函数．
（1）求m的值；
（2）若方程f（x）=log_a（2x+ak）有实数解，求k的取值范围．