2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|1＜log₃（x-2）＜2}，B={x∈Z|x²-64≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-8]∪[8，11）	B．[8，11）
  C．{8，9，10}	D．{8，9，10，11}
  组卷：33引用：5难度：0.8

  解析

• 2．为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（　　）

  A．a的值为0.0016

  B．样本的中位数大于400万元

  C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元

  D．样本在区间[500，700]内的频数为18
  组卷：169引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=a²-3a+（a²-1）i,a∈R，则“a=0”是“z为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：257引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知某正四面体的俯视图为边长为1的正三角形，则该正四面体的表面积为（　　）

  A． 2 12 ​

  B． 3 2 π ​

  C． 3 4 ​

  D． 3 ​
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 5．等差数列{a_n}公差为d,且满足a₃，a₅，a₈成等比数列，则

  d

  a

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B．0或 1 2

  C．2

  D．0或2
  组卷：268引用：10难度：0.7

  解析

• 6．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f（x）=

  P

  1

  +

  a

  kx

  +

  b

  （P＞0，a＞1，k＜0）的形式，已知f（x）=

  5

  1

  +

  2

  kx

  +

  b

  （x∈N）描述的是一种果树的高度随着时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种时该果树的高为1m,经过一年，该果树的高为2.5m,则该果树的高度超过4.8m,至少需要（　　）

  A．3年

  B．4年

  C．5年

  D．6年
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  组卷：521引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），将曲线C上的点按坐标变换

  x ′ = 3 3 x

  y ′ = y

  得到曲线C′，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．设A点的极坐标为

  （

  3

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）求曲线C′的普通方程；
  （2）若过点A且倾斜角为

  π

  6

  的直线l与曲线C′交于M，N两点，求|AM|•|AN|的值．
  组卷：90引用：4难度：0.5

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• 23．已知f（x）=|x+1|-|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若x∈R，不等式f（x）≤x+2a-3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析