2022-2023学年广东省惠州市惠阳区德兴通学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．二次函数y=x²-1的图象与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  组卷：434引用：13难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：2012引用：100难度：0.9

  解析

• 3．两个实根之和为3的一元二次方程是（　　）

  A．2x2-3x+1=0

  B．x2+1=3x

  C．x2-3x+4=0

  D．3x2+9x-1=0
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

  A．对称轴是直线x= 1 2	B．当-1＜x＜2时，y＜0
  C．a+c=b	D．a+b＞-c
  组卷：1916引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上的两点，（　　）

  A．若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

  B．若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

  C．若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

  D．若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0
  组卷：1051引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
  ①当x＞3时，y＜0；
  ②3a+b＜0；
  ③-1≤a≤-

  2

  3

  ；
  ④4ac-b²＞8a.
  其中正确的结论是（　　）

  A．①③④

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：189引用：2难度：0.6

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• 7．已知抛物线y=k（x+1）（x-

  3

  k

  ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：497引用：7难度：0.7

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• 8．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=-x2-4x+5

  B．y=x2+4x+5

  C．y=-x2+4x-5

  D．y=-x2-4x-5
  组卷：3053引用：13难度：0.5

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．求每条道路的宽．
  组卷：1212引用：11难度：0.7

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
  （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
  组卷：2922引用：14难度：0.2

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