2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第三次限时检测数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

• 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1147引用：208难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a-a=2

  B．（a2）3=a5

  C．a2•a3=a5

  D．a6÷a3=a2
  组卷：264引用：8难度：0.9

  解析

• 3．人体内的冠状病毒最早在英国被分离出来，2013年世界卫生组织命名被发现的“中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）”呈球形或椭圆形，一次研究发现的新型冠状病毒直径为177纳米（1纳米=10^-9米），那么此新型冠状病毒的直径为（　　）

  A．177×10-9厘米	B．177×10-7厘米
  C．1.77×10-7厘米	D．1.77×10-5厘米
  组卷：230引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．直线l与⊙O相交	B．直线l与⊙O相离
  C．直线l与⊙O相切	D．无法确定
  组卷：596引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

  B．买一张电影票，座位号是5的倍数

  C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

  D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
  组卷：712引用：13难度：0.9

  解析

• 6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：2181引用：62难度：0.7

  解析

• 7．若x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+bx-4=0的两个根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，则b的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：448引用：5难度：0.6

  解析

• 8．若圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（　　）

  A．4πcm2

  B．8πcm2

  C．12πcm2

  D．16πcm2
  组卷：355引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（木大题共9题，共72分）

• 24．定义：若一次函数y=ax+b与反比例函数y=-

  c

  x

  存在两个不同的公共点，则称函数y=ax²+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数y=-

  c

  x

  的“生成函数”．
  （1）判断一次函数y=-x+5与反比例函数y=-

  6

  x

  是否存在“生成函数”，若存在，请写出“生成函数”，若不存在，请说明理由．
  （2）若一次函数y=x-b（b＞0）与反比例函数y=

  2

  x

  交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，连接AB、AO、BO（O为坐标原点），若△AOB的面积为2b,求y=x-b与y=

  2

  x

  的“生成函数”．
  （3）若一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  3

  x

  的“生成函数”经过（1，-1）且与x轴交于C、D两点，与y轴交于点E，其中a＞b＞0，求△CDE面积S的取值范围．
  组卷：609引用：2难度：0.2

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx-8k（k＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，将直线l沿x轴翻折交y轴于点C，连接AC，过点B作BD⊥AC垂足为点D，并交x轴于点E．
  （1）当∠BAO=30°时，求直线l解析式及点E坐标；
  （2）若AB=2BE，求S_△ABC；
  （3）在（2）问条件下，构造抛物线y₁，y₂，其中抛物线y₁经过A、B、E三点，其二次项系数为m；抛物线y₂=ax²+bx+c同时满足以下三个条件：①过线段OE中点；②5a+3b+2c=0；③当

  m

  ≤x≤

  1

  2

  m

  时，函数y₂有最大值m；求a的值．
  组卷：517引用：2难度：0.3

  解析