2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|

  2

  x

  ＞1}，B={x|lgx＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜2}
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  5

  ，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 3．某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（　　）
  
  ①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多；
  ②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大；
  ③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低；
  ④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入．

  A．②③

  B．③④

  C．①②③

  D．①②④
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n,条件“l,m,n共面”成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．l∩m=P，l∩n=Q	B．l,m,n两两相交
  C．l∥m,l∥n	D．l∥m,m∩n=P
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若3sin2α-2sin²α=0，则cos

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 2 或 - 7 2 10

  B． - 7 2 10

  C． - 2 10 或 2 2

  D． 2 2
  组卷：376引用：6难度：0.9

  解析

• 6．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是（　　）

  A． 4 27

  B． 7 27

  C． 1 9

  D． 2 27
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数f（x）=（x+

  1

  x

  ）ln|

  1

  x

  |的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：197引用：4难度：0.9

  解析

选考题：（共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．）

• 22．数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：ρ=sin3θ（ρ∈R，θ∈[0，2π））被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．
  （1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
  （2）射线l₁，l₂的极坐标方程分别为θ=θ₀，

  θ

  =

  θ

  0

  +

  π

  2

  （θ₀∈[0，2π），ρ＞0），l₁，l₂分别交曲线C于点M，N两点，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的最小值．
  组卷：209引用：11难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|，g（x）=|x+1|-|x-a|+a.
  （1）求解不等式f（x）＞3；
  （2）对于∀x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：183引用：9难度：0.3

  解析