2022-2023学年广东实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={x|2x+1＜3}，N={x|x＜a}，若M∩N=N，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． - 7 10

  B． - 7 10 i

  C． - 7 5

  D． - 7 5 i
  组卷：821引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若等差数列{a_n}满足2a₈-a₉=6，则它的前13项和为（　　）

  A．110

  B．78

  C．55

  D．45
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知角α满足

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：162引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的图象大数为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：225引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若

  a

  =

  2

  5

  ，

  b

  =

  e

  -

  3

  5

  ，c=ln6-ln5，则下列大小关系正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列，且1和4为其中的两项，则a₅的最小值为（　　）

  A．-64

  B．-8

  C． 1 64

  D． 1 8
  组卷：683引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C以

  2

  x

  ±

  5

  y

  =

  0

  为渐近线，其上焦点F坐标为（0，3）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于P，Q两点，PQ的中垂线交y轴于点T，问

  |

  TF

  |

  |

  PQ

  |

  是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-e^x．
  （1）讨论y=f（x）的极值点的个数；
  （2）若a∈N⁺，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．
  参考数据：
  

  x	1.6	1.7	1.8
  ex	4.953	5.474	6.050
  lnx	0.470	0.531	0.588
  组卷：14引用：1难度：0.3

  解析