2020-2021学年山东省青岛九中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|（x-3）（x-7）＜0}，则A∩B等于（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{4，5，6}

  C．{5，6，7}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：4引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知a+bi（a,b∈R）是

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的共轭复数，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1583引用：23难度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：536引用：98难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α∥β
  C．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：414引用：52难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若长轴长为8，离心率为

  1

  2

  ，则此椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 64 + y 2 48 = 1	B． x 2 64 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 16 + y 2 12 = 1
  组卷：314引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=9，过点M（1，1）的直线l与圆C交于A、B两点，弦长|AB|最短时直线l的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x+2y-8=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-3=0
  组卷：477引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

  A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）	B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
  C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）	D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
  组卷：763引用：63难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知直线l₁与圆O：x²+y²=9相切，动点M到E（-2，0）与F（2，0）两点的距离之和等于E、F两点到直线l₁的距离之和．
  （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）过点F的直线l₂交轨迹C于不同两点A、B，交y轴于点fN，已知

  NA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  NB

  =

  λ

  2

  BF

  ，试问λ₁+λ₂是否等于定值，并说明理由．
  组卷：29引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=mx+nxlnx的图象在点（e,f（e））处的切线方程为y=4x-e.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（x）＞t（x-1）+1恒成立，求正整数t的最大值．
  组卷：95引用：3难度：0.3

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