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2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高三（上）期初数学试卷

发布：2024/12/14 4:30:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
-
3
＜
x
＜
-
3
2
}
B．
{
x
|
-
3
＜
x
＜
3
2
}
C．
{
x
|
1
＜
x
＜
3
2
}
D．
{
x
|
3
2
＜
x
＜
3
}
组卷：353引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-3，6） B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞） D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
组卷：402引用：8难度：0.7
解析
3．若实数x,y满足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，则xy的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：928引用：6难度：0.7
解析
4．函数y=
|
x
2
-
1
|
x
的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：366引用：19难度：0.8
解析
5．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+2x,则f（15）=（　　）
A．3 B．-3 C．255 D．-255
组卷：1656引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=x²+3^|x|，设a=f（log₂
1
3
），b=f（100^-0.1），c=f（
（
81
16
）
1
4
），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
组卷：78引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=
x
2
+
（
4
a
-
3
）
x
+
3
a
,
x
＜
0
lo
g
a
（
x
+
1
）
+
1
，
x
≥
0
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，
2
3
] B．[
2
3
，
3
4
] C．[
1
3
，
2
3
]∪{
3
4
} D．[
1
3
，
2
3
）∪{
3
4
}
组卷：5381引用：45难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=
2
a
（
2
x
+
1
）
-
1
2
为奇函数，其中a为常数．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）+k（2^x+1）=
1
2
在[-1，1]上有解，求实数k的最大值；
（3）若关于x的不等式|f（（2λ+1）2^x+2λ）|≤
1
6
在[-2，2]恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：93引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．
组卷：850引用：3难度：0.6
解析

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A．（-3，6）	B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ）

2．已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

3．若实数x,y满足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，则xy的最小值为（ ）

4．函数y=|x2-1|x的图像大致为（ ）

5．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+2x,则f（15）=（ ）

6．已知函数f（x）=x2+3|x|，设a=f（log213），b=f（100-0.1），c=f（（8116）14），则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知函数f（x）=x2+（4a-3）x+3a,x＜0loga（x+1）+1，x≥0（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求实数a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：112+1+122+2+…+1n2+n＞ln（n+1）．

1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

3．若实数x,y满足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，则xy的最小值为（　　）

4．函数y=
|
x
2
-
1
|
x
的图像大致为（　　）

5．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+2x,则f（15）=（　　）

6．已知函数f（x）=x²+3^|x|，设a=f（log₂
1
3
），b=f（100^-0.1），c=f（
（
81
16
）
1
4
），则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知函数f（x）=
x
2
+
（
4
a
-
3
）
x
+
3
a
,
x
＜
0
lo
g
a
（
x
+
1
）
+
1
，
x
≥
0
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，f（x）＜-1，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．