2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

• 1．下列各数中无理数有（　　）
  -π，

  9

  11

  ，

  2

  ，0，3.725，3.207007…，3.14．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短

  B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

  C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等
  组卷：207引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在方程

  1

  2

  x-3y=8中，用含x的代数式表示y,正确的是（　　）

  A．y= 4 - x 3

  B．y= x - 16 3

  C．y= x - 16 6

  D．y= 16 - x 6
  组卷：276引用：6难度：0.9

  解析

• 4．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　　）

  A．相等

  B．相等或互补

  C．互补

  D．不能确定
  组卷：116引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  约等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  组卷：15372引用：57难度：0.5

  解析

• 6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线l的距离为（　　）

  A．2

  B．4

  C．不大于2

  D．小于2
  组卷：352引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）

  A．50°

  B．58°

  C．60°

  D．72°
  组卷：2669引用：33难度：0.9

  解析

三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）

• 25．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
  （1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，P为AC上一点，当AP=

  时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．
  （2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度
  （3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
  
  组卷：610引用：3难度：0.1

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• 26．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．
  （1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
  （2）当∠ACD+∠MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
  （3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
  
  组卷：14361引用：13难度：0.4

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