2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（　　）

  A． 2 75

  B． 4 15

  C． 11 15

  D． 73 75
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 2．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生A班B班进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A、B两班学生成绩的方差分别为s_A²，s_B²，则观察茎叶图可知（　　）

  A． x A ＜ x B ， s 2 A ＜ s 2 B	B． x A ＞ x B ， s 2 A ＜ s 2 B
  C． x A ＜ x B ， s 2 A ＞ s 2 B	D． x A ＞ x B ， s 2 A ＞ s 2 B
  组卷：168引用：4难度：0.6

  解析

• 3．设i是虚数单位，复数

  z

  1

  =

  i

  2022

  ，复数

  z

  2

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，则z₁•z₂在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知O为△ABC的外心，|

  AB

  |=16，|

  AC

  |=10

  2

  ，若

  AO

  =x

  AB

  +y

  AC

  ，且32x+25y=25，则|

  OA

  |=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：232引用：7难度：0.5

  解析

• 5．设向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（m,2-m），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．- 1 2

  D．-1
  组卷：243引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若a=1，

  ∠

  C

  =

  π

  6

  ，

  b

  =

  3

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  A

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，河边有一座塔OP，其高为20m,河对面岸上有A，B两点与塔底在同一水平面上，由塔顶部测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，而且A，B两点分别与塔底部O连线成150°角，则A，B两点的距离为（　　）

  A．20m

  B． 10 3 m

  C．20 7 m

  D．10 42 m
  组卷：222引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
  
  记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
  （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
  （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
  （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
  组卷：2808引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
  （1）直线EG∥平面BDD₁B₁；
  （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．
  组卷：2283引用：29难度：0.5

  解析