2023-2024学年福建省厦门一中集美分校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜-2或x＞1}

  D．{x|x＜1}
  组卷：157引用：17难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，1）∪（1，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．[-2，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：1232引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x+1）=4x+1，则f（x）的解析式是f（x）=（　　）

  A．4x+3

  B．4x-3

  C．3x+2

  D．3x-4
  组卷：351引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈（0，+∞），则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：309引用：12难度：0.7

  解析

• 5．与y=|x|表示同一个函数的是（　　）

  A． y = x 2	B． y = （ x ） 2
  C． y = t , t ≥ 0 - t , t ＜ 0	D． y = x 2 | x |
  组卷：55引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=x²+（m+1）x+3在区间（3，5）内存在最小值，则m的取值范围是（　　）

  A．（5，9）

  B．（-11，-7）

  C．[5，9]

  D．[-11，-7]
  组卷：420引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）和g（x）分别由表给出，则满足f（g（x））＞g（f（x））的x的取值范围是（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	1	3	2
  x	1	2	3
  g（x）	2	1	3

  A．{1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1}
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．今年，我国某手机企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产该款手机全年需投入固定成本200万元，每生产x千部该手机，需另投入成本P万元，且P=

  10 x 2 + 200 x , 0 ＜ x ＜ 40

  601 x + 10000 x - 6000 ， x ≥ 40

  通过市场调研得知，该款手机每部的售价为0.6万元，且全年生产的该款手机当年能全部销售完．
  （1）求今年该款手机的利润W（万元）关于该款手机的年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）．
  （2）今年该款手机的产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁，x₂∈R，都有f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）≤

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）
  （1）当a=1，x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域；
  （2）当a=1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
  （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
  组卷：31引用：4难度：0.5

  解析