2023年北京市清华大学附中高考数学调研试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合M={x|x-1＞0}，集合N={x|x-2≥0}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∩N=∅

  D．M∪N=R
  组卷：251引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  x

  +

  yi

  1

  +

  i

  =2+i,x,y∈R，则x+y=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数值域为R的函数为（　　）

  A． y = x

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D． y = 1 x
  组卷：455引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}为等差数列，若a₃+a₄=12，a₄-a₂=4，则a₉=（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：564引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  x

  ）

  ，若

  b

  与

  （

  a

  +

  b

  ）

  共线，则实数x=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-2

  D．2
  组卷：1056引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为C上一动点，线段PF的垂直平分线与x=-1交于点Q，则（　　）

  A．|QF|≥|PF|	B．|QF|≤|PF|
  C． ∠ PQF ≥ π 3	D．△PQF可以为钝角三角形
  组卷：263引用：1难度：0.5

  解析

• 7．声强级，是指声强x（单位：W/m²）和定值α（单位：W/m²）比值的常用对数值再乘以10，即声强级

  d

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  x

  a

  （单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为10⁹，那么这种火箭发射的声强级约为（　　）

  A．135dB

  B．140dB

  C．145dB

  D．150dB
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点A（-2，-1），长轴长为

  4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m与椭圆交于点M，N，直线AM，AN分别交直线x=-4于点P，Q，O为坐标原点．若|OP|=|OQ|，求证：直线l经过定点．
  组卷：725引用：4难度：0.6

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}的各项均为整数．且对于∀i,j∈N^*，i＜j,都存在k＞j,使得a_k=a_ia_j-a_i-a_j，则称数列{a_n}满足性质P．
  （1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
  ①a_n=n,n=1，2，3，…；
  ②b_n=n+2，n=1，2，3，…．
  （2）若数列{a_n}满足性质P，且a₁=1，求证：集合{n∈N^*|a_n=3}为无限集；
  （3）若周期数列{a_n}满足性质P，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：313引用：10难度：0.3

  解析