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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一单元数学试卷（选修4-4）

发布：2025/1/5 20:30:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为（　　）
A．
x
′
=
1
3
x
y
′
=
2
y
B．
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
C．
x
′
=
3
x
y
′
=
1
2
y
D．
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
组卷：46引用：3难度：0.9
解析
2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则直角坐标（1，-
3
）化为极坐标可以是（　　）
A．（2，
π
3
） B．（2，
2
π
3
） C．（2，
4
π
3
） D．（2，
5
π
3
）
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
3．将正弦曲线y=sinx的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的
1
3
，所得曲线方程为（　　）
A．y=sin3x B．y=3sinx C．y=sin
1
3
x D．y=
1
3
sinx
组卷：99引用：1难度：0.9
解析
4．在极坐标系中，已知A，B两点的极坐标分别为A（4，
7
6
π），B（4，
3
2
π），则线段AB的长度等于（　　）
A．
π
3
B．2 C．2
2
D．4
组卷：30引用：1难度：0.9
解析
5．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C₁：y²=2x与曲线C₂：ρ=2cosθ的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：25引用：1难度：0.9
解析
6．已知点P的柱坐标为（
2
，
π
4
，5），点B的球坐标为（
6
，
π
3
，
π
6
），则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为（　　）
A．P（5，1，1），B（
3
6
4
，
3
2
4
，
6
2
）
B．P（1，1，5），B（
3
6
4
，
3
2
4
，
6
2
）
C．P（
3
6
4
，
3
2
4
，
6
2
），P（1，1，5）
D．P（1，1，5），B（
6
2
，
3
6
4
，
3
2
4
）
组卷：99引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°，纬度为75°．试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标．
组卷：138引用：2难度：0.5
解析
20．点A，B在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1上，O为原点，OA⊥OB．
（1）求证：
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
为定值；
（2）求△AOB的面积的最大值和最小值．
组卷：50引用：1难度：0.3
解析