2022年宁夏石嘴山一中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={（x,y）|y=|x|}，B={（x,y）|x²+y²=1}，则A∩B的真子集的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a）（a＞0），则2sinθ+cosθ的值是（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． 2 5 或 - 2 5

  D．不确定
  组卷：215引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：568引用：6难度：0.9

  解析

• 4．费马数是以法国数学家费马命名的一组自然数，具有形式为

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  记做F_n），其中n为非负数．费马对n=0，1，2，3，4的情形做了检验，发现这组费马公式得到的数都是素数，便提出猜想：费马数是质数．直到1732年，数学家欧拉发现

  F

  5

  =

  2

  2

  5

  +

  1

  为合数，宣布费马猜想不成立．数列{a_n}满足a_n=log₂（F_n-1），则数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＞2020的最小自然数是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 5．双曲线E与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  焦点相同且离心率是椭圆C离心率的

  3

  倍，则双曲线E的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B．y2-2x2=1

  C． x 2 2 - y 2 2 = 1

  D． x 2 3 - y 2 = 1
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2021）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．log26

  D． lo g 2 3 2
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）
  

  A．18+36 5

  B．54+18 5

  C．90

  D．81
  组卷：4486引用：18难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，按所作第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C₁和C₂围成．在平面直角坐标系xOy中，C₁的参数方程为

  x = 3 cost

  y = 3 sint

  （t为参数，且0≤t≤π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C₂的极坐标方程为ρ²=

  144

  9

  +

  7

  cos

  2

  θ

  （π≤θ≤2π）．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）已知曲线C₁与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求曲线C₂上任意一点到直线AB的距离的最大值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=

  |

  1

  2

  x

  |

  -

  |

  1

  2

  x

  -

  m

  |

  的最大值为4．
  （Ⅰ）求实数m的值；
  （Ⅱ）若m＞0，0＜x＜

  m

  2

  ，求

  2

  |

  x

  |

  +

  2

  |

  x

  -

  2

  |

  的最小值．
  组卷：94引用：10难度：0.6

  解析