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2023-2024学年北京166中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 9:0:1

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|0≤x＜2}，则集合A∪B=（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜-1或x≥0} D．{x|x＜-1或x＞2}
组卷：54引用：3难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数
2
+
3
i
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：275引用：8难度：0.8
解析
3．“a＞b＞0”是“
a
＞
b
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：35引用：1难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，
c
=
（
3
，
4
）
．若
（
a
+
λ
b
）
∥
c
（
λ
∈
R
）
，则实数λ=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
组卷：592引用：12难度：0.9
解析
5．已知实数x,y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
＞
1
y
2
+
1
B．tanx＞tany
C．ln（x²+1）＞ln（y²+1） D．x³＞y³
组卷：123引用：3难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图像关于直线
x
=
π
2
对称，则ω可以为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
7．关于函数f（x）=sinx-xcosx,下列说法错误的是（　　）
A．f（x）是奇函数
B．0不是f（x）的极值点
C．f（x）在（-
π
2
，
π
2
）上有且仅有3个零点
D．f（x）的值域是R
组卷：98引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

20．已知函数f（x）=x-lnx-2．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）已知t∈Z，且xlnx+x＞t（x-1）对任意的x＞1恒成立，求t的最大值；
（Ⅲ）设g（x）=f（x+1）-e+3的零点为m（m＞1），当x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＞x₂时，证明：
e
x
1
-
x
2
＞
ln
（
x
1
+
1
）
ln
（
x
2
+
1
）
．
组卷：281引用：3难度：0.2
解析
21．若无穷数列{a_n}满足，a₁是正实数，当n≥2时，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，⋯，a_n-1}，则称{a_n}是“Y-数列”．
（1）若{a_n}是“Y-数列”且a₁=1，写出a₄的所有可能值；
（2）设{a_n}是“Y-数列”，证明：{a_n}是等差数列充要条件是{a_n}单调递减；{a_n}是等比数列充要条件是{a_n}单调递增；
（3）若{a_n}是“Y-数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n,都有a_T+n=a_n），求集合{1≤i≤2018|a_i=a₁}的元素个数的所有可能值的个数．
组卷：88引用：1难度：0.1
解析