2023年山东省日照市校际联考高考数学二模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．[0，4）

  B．（-2，4）

  C．[4，+∞）

  D．[-2，+∞）
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：71引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，则“

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  ”是“lna＞lnb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某市教育部门为了解高中学生参加体育活动情况，对学生每天参加体育活动时间进行调查，随机抽取1000名学生统计其每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30，40），第二组[40，50），第三组[50，60），第四组[60，70），第五组[70，80），第六组[80，90]．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则该市高中学生每天体育活动时间的25%分位数约为（　　）

  A．43.5

  B．45.5

  C．47.5

  D．49.5
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  3

  -

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  ，则a₀+a₂+a₄=（　　）

  A．-54

  B．-52

  C．-50

  D．-48
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 6．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus,公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线，今有平面内三条给定的直线l₁，l₂，l₃，且l₂，l₃均与l₁垂直．若动点M到l₂，l₃的距离的乘积与到l₁的距离的平方相等，则动点M在直线l₂，l₃之间的轨迹是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：120引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  2023

  ，

  b

  =

  tan

  e

  1

  2023

  2023

  ，

  c

  =

  sin

  e

  1

  2024

  2024

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知抛物线C₁：x²=y在点A处的切线l与椭圆C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，过点A作l的垂线交抛物线C₁于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范围．
  组卷：421引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx.
  （1）若f（x）≥1恒成立，求实数a的值；
  （2）若x₁＞0，x₂＞0，

  e

  x

  1

  +

  ln

  x

  2

  ＞

  x

  1

  +

  x

  2

  ，证明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：129引用：3难度：0.3

  解析