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2023-2024学年湖南省株洲市渌口区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 12:0:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式
x
x
+
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x≠1 C．x=-1 D．x=1
组卷：515引用：11难度：0.9
解析
2．党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习近平总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（　　）
A．0.468×10⁶ B．4.68×10⁵ C．46.8×10⁴ D．468×10³
组卷：80引用：8难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x^-2•x⁴=x⁸ B．3x+2y=6xy C．（x^-3）^-2=x⁶ D．y³÷y³=y
组卷：60引用：3难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为（　　）
A．35° B．40° C．42° D．50°
组卷：318引用：5难度：0.7
解析
5．下列命题，正确的是（　　）
A．绝对值等于本身的数为0
B．倒数等于本身的数有0，±1
C．相反数等于本身的数是0
D．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等
组卷：321引用：5难度：0.7
解析
6．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　）
A．
4800
x
=
6000
x
+
50
+1 B．
4800
x
=
6000
x
-
50
+1
C．
4800
x
=
6000
x
+
50
-1 D．
4800
x
=
6000
x
-
50
-1
组卷：2161引用：13难度：0.4
解析
7．已知等腰三角形的两边长x,y满足方程组
x
-
y
=
1
x
+
y
=
3
，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
组卷：536引用：5难度：0.8
解析
8．如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（　　）
A．AE=FC B．AE=DE C．AE+FC=AC D．AD+FC=AB
组卷：2140引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题

24．阅读：对于两个不等的非零实数a、b,若分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值为零，则x=a或x=b.又因为
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（
a
+
b
）
，所以关于x的方程
x
+
ab
x
=
a
+
b
有两个解，分别为x₁=ax₂=b.应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程
x
+
p
x
=
q
的两个解分别为x₁=-1，x₂=4，则p=
，q=
；
（2）方程
x
+
3
x
=
4
的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
（3）关于x的方程
2
x
+
n
2
+
n
-
2
2
x
+
1
=
2
n
的两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求
2
x
1
2
x
2
-
3
的值．
组卷：257引用：2难度：0.5
解析
25．如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；
（2）如图2，连接BF交AC于D点，若
AD
CD
=3，求证：E点为BC中点；
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若
BC
BE
=
4
3
，则
AD
CD
=
．
组卷：1523引用：4难度：0.5
解析